|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een bepaalde integraal berekenen van een absolute waarde
Hieronder staan 3 magische vierkanten. Ik moet nu bewijzen dat deze 3 magische vierkanten een basis vormen voor M3 (Dimensie voor alle magische vierkanten.
m1:
1 -1 0
-1 0 1
0 1 -1
m2:
0 2 1
2 1 0
1 0 2
m3:
2 3 1
1 2 3
3 1 2
Dus de vraag is bewijs dat {m1,m2,m3} een basis is voor M3!
Wie kan me helpen?
Antwoord
Ik neem aan dat je basis in de zin van de lineaire algebra bedoelt.
In dat geval moet je laten zien
- als vectoren met negen coordinaten vormen deze drie een onafhankelijk stelsel
- elk magisch vierkant is als lineare combinatie van deze drie te schrijven
Het eerste is niet moeilijk
Het tweede kan lastig zijn omdat je niet meteen weet hoe een willekeurig magisch vierkant er uit ziet. Maar: elk magisch vierkant is een oplossing van het volgende stelsel (we nummeren de getallen rij voor rij, van links naar rechts):
a1+a2+a3=a4+a5+a6, a1+a2+a3=a7+a8+a9, a1+a2+a3=a1+a4+a7, a1+a2+a3=a2+a5+a8, a1+a2+a3=a3+a6+a9, a1+a2+a3=a1+a5+a9, a1+a2+a3=a7+a5+a3
Als je dat oplost zul je drie vrijheidsgraden vinden en dat betekent dat de ruimte de magische vierkanten driedimensionaal is en dat die drie lineair onafhankelijke vierkanten een basis vormen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
